几个简单的算法
一、时间复杂度1.用来评估算法运行效率的一个东西。2.一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢3.常见的时间复杂度（效率排序)o(1)<o(logn)<o(n)<o(nlogn)<o(n^2)<o(n^ 2logn)<o(o^3)4.不常见的时间复杂度o(n!)/o(2^n)/o(n^n)5.如何一眼判断时间复杂度？-循环的过程中出现了循环减半-----o(logn)-几次n的循环就是n的几次方的复杂度二、空间复杂度1.空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的一个式子2."空间换时间"三、递归1、递归的两个特点:-调用自身-有结束条件四、列表查找1.列表查找：从列表中查找指定元素-输入：列表、待查找元素。->无序列表-输出：元素下标或未查找到元素。有序列表 2.顺序查找-从列表第一个元素开始，顺序进行搜索，知道找到为止3.二分查找-从有序列表的候选区data[0:n]开始，通过对待查找的值与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。"""顺序查找"""li = list(range(0,1000,2))def linear_search(li,value):try:i =li.index(val)return iexcept:return None"""二分查找"""def bin_search(li,value):low =0high = len(li)-1while low <=high:mid = (low+high)//2if data_set[mid] == value:return midelif data_set[mid] > value:high = mid-1else:low = mid+1else:return None"""二分查找-递归"""def bin_search_rec(data_set,value,low,high):if low<=high:mid = (low+high)//2if data_set[mid]==value:return midelif data_set[mid]>value:return bin_search_rec(data_set,value,low,mid-1)else:return bin_search_rec(data_set,value,mid+1,high)else:return 4.汉诺塔问题def hanota(n,a,b,c):if n>0:hanota(n-1,a,c,b)print("#%d:moving from %s to %s"%(num,a,c))hanota(n-1,b,a,c)"""当有n个盘子时：1.把n-1个圆盘从A经过C移动到B2.把第n个圆盘从A移动到C3.把n-1个小圆盘从B经过A移动到C汉诺塔移动次数的递归式：h(x) = 2h(x-1)+1""" 五、排序方法1.冒泡排序def bubble_sort(li):for i in range(len(li)-1):for j in range(len(li)-i-1):if li[j]>li[j+1]:li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]#时间复杂度：o(n^2)"""优化"""def bubble_sort_1(li):for i in range(len(li)-1):exchange = Falsefor j in range(len(li)-i-1):if li[j]>li[j+1]:li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]exchange = Trueif not exchange:return2.选择排序def select_sort(li):for i in range(len(li)-1):min_loc = ifor j in range(i+1,len(li)):if li[j]<li[min_loc]:min_loc = jif min_loc ! =i:li[i],li[min_loc]=li[min_loc],li[i]#时间复杂度：o(n^2)3.插入排序"""思路-列表被分为有序区和无序区两个部分。最初有序区只有一个元素-每次从无序区选择一个元素，插入到有序区的位置，直到无序区变空"""def insert_sort(li):for i in range(1,len(li)):tmp =li[i]j = i-1while j>=0 and tmp<li[j]:li[j+1]=li[j]j=j-1li[j+1]=tmp#时间复杂度：o(n^2)4.快速排序"""-取一个元素p（第一个元素），使元素p归位；-列表被p分为两部分，左边都比p小，右边都比p大；-递归完成排序"""def quick_sort(data,left,right):if left < right:mid = partition(data,left,right)quick_sort(data,left,mid-1)quick_sort(data,mid+1,right)def partiton(data,left,right):tmp = data[left]while left<right:while left<right and data[right] >=tmp:right-=1data[left] = data[right]while left <right and data[left]<=tmp:left+=1data[right] = data[left]data[left] = tmpreturn left5.堆排序"""1.建立堆2.得到堆顶元素，为最大元素3.去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一个次调整重新使堆有序4.堆顶元素为第二大元素5.重复步骤3，知道堆变空"""def sift(data,low,high):i =lowj = 2*2+1while j<=high:if j<high and data[j]<data[j+1]:j+=1if tmp < data[j]:data[i] = data[j]i =jj = 2*i+1else:breakdata[i] =tmpdef heap_sort(data):n = len(data)for i in range(n//2-1,-1,-1):sift(data,i,n-1)for i in range(n-1,-1,-1):data[0],data[i] = data[i],data[0]sift(data,0,i-1)#python内置排序--heapq-heapify(x)-heappush(heap,item)-heappop(heap)优先队列：一些元素的集合，pop操作每次执行都会从优先队列中弹出最大（或最小）的元素堆---优先队列#利用heapq模块实现堆排序def heapsort(li):h=[]for value in li:heappush(h,value)return [heappop(h) for i in range(len(h))]#Top-k问题#现在有n个数，设计算法找出前k大的数（k<n）"""解决思路-取列表前k个元素建立一个小根堆。堆顶就是目前第k大的数。-依次向后遍历原列表，对于列表中的元素，如果小于堆顶，则忽略该元素；如果大于堆顶，则将堆顶更换为该元素，并且对堆进行一次调整。-遍历列表所有元素后，倒序弹出堆顶。"""def topk(li,k):heap = li[0:k]for i in range(k//2-1,-1,-1):sift(heap,i,k-1)for i in range(k,len(li)):heap[0] = li[i]sift(heap,0,k-1)for i in range(k-1,-1,-1):heap[0],heap[i] = heap[i],heap[0]sift(heap,0,i-1)6.归并排序def merge(li,low,mid,high):i =lowj = mid+1ltmp = []while i <=mid and j <=high:if li[i]<=li[j]:ltmp.append(li[i])i+=1else:ltmp.append(li[j])j+=1while i <=mid:ltmp.append(li[i])i+=1while j<=high:ltmp.append(li[j])j+=1li[low:high+1] = ltmp#################################def mergesort(li,low,high):if low<high:mid = (low+high)//2mergesort(li,low,mid)mergesort(li,mid+1,high)merge(li,low,mid,high)"""时间复杂度：O(nlogn)空间复杂度：O(n)"""
