HDU3988(大数分解的应用)

分类：数论 2013-07-31 19:31 132人阅读评论(0) 收藏举报

题目：Harry Potter and the Hide Story@H_502_31@

@H_502_31@

题意：给两个数n和k，找一个最大的i使得k^i能整除n!。这里的n与k都很大，10^18@H_502_31@

@H_502_31@

思路的确还算简单，直接对K素因子分解，然后对于每一个素因子，找出在n!中的个数，然后对应相除，找最小的即可。@H_502_31@

@H_502_31@

只是这里注意一点，就是n！中素因子p的个数一定不会超过LL，这个可以由等比公式求和证明，然后直接素因子分解解决。@H_502_31@

@H_502_31@

@H_502_31@

[cpp]@H_502_31@ view plain copy

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <iostream>



using namespace std;

typedef unsigned long long LL;



const int Times=10;

int N=550;

const LL INF=9223372036854775807ULL;

LL ct,cnt;

LL fac[N],num[N];

LL gcd(LL a,LL b)

{

    return b? gcd(b,a%b):a;

}

LL multi(LL a,LL b,LL m)

{

    LL ans=0;

while(b)

    {

        if(b&1)

        {

            ans=(ans+a)%m;

            b--;

        }

        b>>=1;

        a=(a+a)%m;

    }

return ans;

LL quick_mod(LL a,248); line-height:18px; margin:0px!important; padding:0px 3px 0px 10px!important">     LL ans=1;

    a%=m;

    while(b)

    {

        if(b&1)

        {

            ans=multi(ans,a,m);

            b--;

        }

        b>>=1;

        a=multi(a,108); list-style:decimal-leading-zero outside; color:inherit; line-height:18px; margin:0px!important; padding:0px 3px 0px 10px!important">     }

return ans;

}

bool Miller_rabin(LL n)

if(n==2) return true;

if(n<2||!(n&1)) false;

    LL a,m=n-1,x,y;

    int k=0;

while((m&1)==0)

        k++;

        m>>=1;

for(int i=0; i<Times; i++)

        a=rand()%(n-1)+1;

        x=quick_mod(a,m,n);

int j=0; j<k; j++)

            y=multi(x,n);

            if(y==1&&x!=1&&x!=n-1) false;

            x=y;

if(y!=1) true;

LL Pollard_rho(LL n,LL c)

    LL x,y,d,i=1,k=2;

    y=x=rand()%(n-1)+1;

while(true)

        i++;

        x=(multi(x,n)+c)%n;

        d=gcd((y-x+n)%n,153); background-color:inherit; font-weight:bold">if(1<d&&d<n) return d;

if(y==x) return n;

if(i==k)

            y=x;

            k<<=1;

void find(LL n,int c)

if(n==1) return;

if(Miller_rabin(n))

        fac[ct++]=n;

return ;

    LL p=n;

    LL k=c;

while(p>=n) p=Pollard_rho(p,c--);

    find(p,k);

    find(n/p,k);

LL getNum(LL p,LL n)

    LL ans=0;

while(n)

        ans+=n/p;

        n/=p;

int main()

int t,tt=1;

    LL n,kk,minx;

    scanf("%d",&t);

while(t--)

        scanf("%I64u%I64u",&n,&kk);

        printf("Case %d: ",tt++);

if(kk==1)

            puts("inf");

            continue;

        ct=0;

        find(kk,120);

        sort(fac,fac+ct);

        num[0]=1;

        int k=1;

int i=1; i<ct; i++)

if(fac[i]==fac[i-1])

                ++num[k-1];

else

            {

                num[k]=1;

                fac[k++]=fac[i];

            }

        cnt=k;

        minx=INF;

int i=0; i<cnt; i++)

            LL tmp=getNum(fac[i],n)/num[i];

if(minx>tmp) minx=tmp;

if(minx==INF)  puts("inf");

else           cout<<minx<<endl;

return 0;

}

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