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[数据结构与算法]白话经典算法系列之五 归并排序的实现

来自:http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165/

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单,只要从比较二个数列的第一个数,谁小就先取谁,取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较,如果有数列为空,那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

[cpp]  view plain  copy
  1. //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
  2. void MemeryArray(int a[], int n,87); background-color: inherit; font-weight: bold;">int b[],87); background-color: inherit; font-weight: bold;">int m,87); background-color: inherit; font-weight: bold;">int c[])  
  3. {  
  4.     int i, j, k;  
  5.   
  6.     i = j = k = 0;  
  7.     while (i < n && j < m)  
  8.     {  
  9.         if (a[i] < b[j])  
  10.             c[k++] = a[i++];  
  11. else  
  12.             c[k++] = b[j++];   
  13.     }  
  14.   
  15. while (i < n)  
  16.         c[k++] = a[i++];  
  17.     while (j < m)  
  18.         c[k++] = b[j++];  
  19. }  

可以看出合并有序数列的效率是比较高的,可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将数组分成二组A,B,如果这二组组内的数据都是有序的,那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了?

可以将A,B组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组只有一个数据时,可以认为这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递的分解数列,再合数列就完成了归并排序。

copy
    //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
  1. void mergearray(int first,87); background-color: inherit; font-weight: bold;">int mid,87); background-color: inherit; font-weight: bold;">int last,87); background-color: inherit; font-weight: bold;">int temp[])  
  2. int i = first, j = mid + 1;  
  3.     int m = mid,   n = last;  
  4. int k = 0;  
  5.       
  6. while (i <= m && j <= n)  
  7.     {  
  8.         if (a[i] <= a[j])  
  9.             temp[k++] = a[i++];  
  10. else  
  11.             temp[k++] = a[j++];  
  12.     }  
  13. while (i <= m)  
  14.         temp[k++] = a[i++];  
  15.       
  16. while (j <= n)  
  17.         temp[k++] = a[j++];  
  18. for (i = 0; i < k; i++)  
  19.         a[first + i] = temp[i];  
  20. }  
  21. void mergesort(int temp[])  
  22. {  
  23. if (first < last)  
  24.         int mid = (first + last) / 2;  
  25.         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
  26.         mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
  27.         mergearray(a,0); background-color: inherit;">//再将二个有序数列合并  
  28. bool MergeSort(int n)  
  29. int *p = new int[n];  
  30. if (p == NULL)  
  31. return false;  
  32.     mergesort(a, 0, n - 1, p);  
  33. delete[] p;  
  34. true;  
  35.  

    归并排序的效率是比较高的,设数列长为N,将数列分开成小数列一共要logN步,每步都是一个合并有序数列的过程,时间复杂度可以记为O(N),故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作,所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序)也是效率比较高的。

    在本人电脑上对冒泡排序,直接插入排序,归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较(均在Release版本下)

    对20000个随机数据进行测试:

    对50000个随机数据进行测试:

    再对200000个随机数据进行测试:

     

    注:有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组,但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。


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