在 Python 中生成模拟数据，同时满足与预定义变量相关的一系列相关性

如何解决在 Python 中生成模拟数据，同时满足与预定义变量相关的一系列相关性

让我们表示 refVar，一个包含实验数据的感兴趣变量。对于模拟研究，我想生成其他变量 V0.05、V0.10、V0.15 直到 V0.95。请注意，对于变量名称，V 后面的值表示变量和 refVar 之间的相关性（以便在最终数据帧中快速跟踪）。我的阅读使我从 numpy 找到了 multivariate_normal()。但是，在使用此函数时，它会生成 2 个均带有随机数的一维数组。我想要的是始终保持 refVar 并生成其他填充随机数的数组，同时满足指定的相关性。请在我的代码下面找到。简而言之，我不知道如何生成与我的实验变量 refVar 相关的其他变量。理想情况下，我想构建一个包含以下列的数据框：refVar,V0.05,V0.10,...,V0.95。我希望你明白我的意思，并提前感谢你的时间

import numpy as np
import pandas as pd
from numpy.random import multivariate_normal as mvn

refVar = [75.25,77.93,78.2,61.77,80.88,71.95,79.88,65.53,85.03,61.72,60.96,56.36,23.16,73.36,64.18,83.07,63.25,49.3,30.96]
mean_refVar = np.mean(refVar)
for r in np.arange(0,1,0.05):
    var1 = 1
    var2 = 1
    cov = r 
    cov_matrix = [[var1,cov],[cov,var2]]
    data = mvn([mean_refVar,mean_refVar],cov_matrix,size=len(refVar))
    output = 'corr_'+str(r.round(2))+'.txt'
    df = pd.DataFrame(data,columns=['refVar','v'+str(r.round(2)])
    df.to_csv(output,sep='\t',index=False) # Ideally,instead of creating an output for each correlation,I would like to generate a DF with refVar and all these newly created Series

解决方法

按照this answer，我们可以生成如下序列：

def rand_with_corr(refVar,corr):
    # center and normalize refVar
    X = np.array(refVar) - np.mean(refVar)
    X = X/np.linalg.norm(X)

    # random sampling Y
    Y = np.random.rand(len(X))
    # centralize Y
    Y = Y - Y.mean()
    
    # find the orthorgonal component to X
    Y = Y - Y.dot(X) * X
    
    # normalize Y
    Y = Y/np.linalg.norm(Y)


    # output
    return Y + (1/np.tan(np.arccos(corr))) * X

# test
out = rand_with_corr(refVar,0.05)

pd.Series(out).corr(pd.Series(refVar))
# out
# 0.050000000000000086