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如何证明这一点:log n = On ^ c

如何解决如何证明这一点:log n = On ^ c

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在数据结构教科书中,作者用它来证明O(log ^ c(n))是有效的,因为复杂度非常接近常数,我不太了解方程式。

解决方法

这是事实的直观原因是loge^x的倒数。正如指数函数对任何x^k的增长快于k一样,其反函数对任何x^(1/k)的增长也必须慢于k。 (绘制图片并翻转x和y轴以获得这种直觉。)

但是直觉并不能形成正式的证明。

所以首先,让自己相信log(log(n)) = o(log(n))

由此,对于任何给定的c,都有一个N,这样对于所有n > N来说,log(log(n)) < c log(n)都是如此。现在以双方的e^x为例,您已经发现对于足够大的nlog(n) < n^c。因此,对于任何给定的log(n) = O(n^c)c

但是,这很重要。我们想要一点。好吧,log(n) = O(n^(c/2)意味着log(n)实际上在o(n^c)中。现在我们完成了。

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