python如何打印100以内的质数？

质数是指只能被1和它本身整除的正整数，如2、3、5、7等。在计算机编程中，寻找质数是一个常见的问题。Python作为一门易学易用的编程语言，也提供了多种方法来打印100以内的质数。

一、暴力算法

暴力算法是最基本的寻找质数的方法，它的思路是对每个数字进行一次判断，看它是否能被除了1和它本身以外的数整除。在Python中，可以使用for循环来实现：

```

for i in range(2,101):

is_prime = True

for j in range(2,i):

if i % j == 0:

is_prime = False

break

if is_prime:

print(i)

```

上述代码中，外层的for循环遍历2到100之间的所有数字，内层的for循环判断该数字是否为质数。如果该数字能被2到i-1之间的任意一个数整除，则不是质数，否则是质数。

然而，暴力算法的时间复杂度为O(n^2)，当n很大时，程序运行时间会非常长。

二、优化算法

为了提高寻找质数的效率，可以采用一些优化算法。其中，较为常用的优化算法有：

1.质数只与比它小的质数有关系。

这个算法的思路是，如果一个数是质数，那么它一定不能被比它小的质数整除。因此，我们只需要记录已知的质数，然后对每个数字判断它是否能被已知的质数整除即可。代码如下：

```

primes = [2]

for i in range(3,101):

is_prime = True

for p in primes:

if i % p == 0:

is_prime = False

break

if is_prime:

primes.append(i)

print(primes)

```

上述代码中，我们先定义一个列表primes，用来存储已知的质数。然后，对于每个数字i，我们遍历已知的质数p，如果i能被p整除，则说明i不是质数，直接跳出循环。如果遍历完所有已知的质数，仍然没有发现i能被整除的情况，则说明i是质数，将它加入primes列表中。

2.质数只能是6的倍数加上1或者5。

这个算法的思路是，除2和3以外的质数一定是6的倍数加上1或者5。因此，我们可以遍历所有6的倍数加上1或者5的数字，然后判断它是否为质数。代码如下：

```

primes = [2,3]

for i in range(5,101,6):

is_prime = True

for j in range(2,int(i ** 0.5) + 1):

if i % j == 0:

is_prime = False

break

if is_prime:

primes.append(i)

for i in range(7,int(i ** 0.5) + 1):

if i % j == 0:

is_prime = False

break

if is_prime:

primes.append(i)

print(primes)

```

上述代码中，我们先定义一个列表primes，用来存储已知的质数。然后，对于所有6的倍数加上1或者5的数字i，我们遍历2到i的平方根之间的所有数字j，如果i能被j整除，则说明i不是质数，直接跳出循环。如果遍历完所有可能的因子，仍然没有发现i能被整除的情况，则说明i是质数，将它加入primes列表中。

三、库函数

除了自己编写算法寻找质数以外，Python还提供了一些库函数来帮助我们寻找质数。其中，比较常用的库函数有：

1.math.isqrt

这个函数用来计算一个数的平方根，并向下取整。在寻找质数的过程中，我们只需要判断一个数字是否能被它的平方根以内的数字整除即可。因此，使用isqrt可以帮助我们提高寻找质数的效率。代码如下：

```

import math

for i in range(2,math.isqrt(i) + 1):

if i % j == 0:

is_prime = False

break

if is_prime:

print(i)

```

上述代码中，我们使用了math库中的isqrt函数，将平方根向下取整。然后对于每个数字i，我们遍历2到它的平方根以内的数字，判断它是否能被整除即可。

2.sympy库

sympy是Python中一个专门用来进行符号计算的库，它提供了许多高级的数学功能，包括寻找质数。使用sympy库，我们可以非常方便地打印100以内的所有质数。代码如下：

```

from sympy import *

primes = primerange(1,101)

print(list(primes))

```

上述代码中，我们使用了sympy库中的primerange函数，将1到100之间的质数打印出来。

综上所述，Python提供了多种方法来打印100以内的质数，其中暴力算法是最基本和最简单的一种方法，但是时间复杂度较高；优化算法可以提高效率，包括质数只与比它小的质数有关系和质数只能是6的倍数加上1或者5。另外，Python的库函数也可以帮助我们更加方便地寻找质数，包括math库中的isqrt函数和sympy库中的primerange函数。