Python程序计算标准差

在本文中，我们将学习如何实现 Python 程序来计算数据集的标准差。

考虑在任意坐标轴上绘制的一组值。这些值集的标准偏差称为总体，定义为它们之间的变化。如果标准差较低，则绘制的值会接近平均值。但如果标准差较高，值就会离平均值更远。

它由数据集方差的平方根表示。标准差有两种类型 -

人口标准差是从人口的每个数据值计算得出的。因此，它是一个固定的值。数学公式定义如下 -

$$\mathrm{SD\:=\:\sqrt{\frac{\sum(X_i\:-\:X_m)^2}{n}}}$$

Where,

（在哪里）

X_m 是数据集的平均值。
X_i 是数据集的元素。
n是数据集中的元素数量。

然而，样本标准差是仅针对人口的某些数据值计算的统计量，因此其值取决于所选择的样本。数学公式定义如下 −

$$\mathrm{SD\:=\:\sqrt{\frac{\sum(X_i\:-\:X_m)^2}{n\:-\:1}}}$$

Where,

（在哪里）

X_m 是数据集的平均值。
X_i 是数据集的元素。
n是数据集中的元素数量。

输入输出场景

现在让我们看看不同数据集的一些输入输出场景 -

假设数据集仅包含正整数 -

Input: [2, 3, 4, 1, 2, 5]
Result: Population Standard Deviation: 1.3437096247164249
Sample Standard Deviation: 0.8975274678557505

假设数据集只包含负整数 -

Input: [-2, -3, -4, -1, -2, -5]
Result: Population Standard Deviation: 1.3437096247164249
Sample Standard Deviation: 0.8975274678557505

假设数据集仅包含正整数和负整数 -

Input: [-2, -3, -4, 1, 2, 5]
Result: Population Standard Deviation: 3.131382371342656
Sample Standard Deviation: 2.967415635794143

使用数学公式

我们在同一篇文章中已经看到了标准差的公式；现在让我们来看看用Python程序在各种数据集上实现数学公式。

示例

在下面的示例中，我们导入 math 库并通过应用 sqrt() 内置函数来计算数据集的标准差其方差的方法。

import math

#declare the dataset list
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]

#find the mean of dataset
sm=0
for i in range(len(dataset)):
   sm+=dataset[i]
   mean = sm/len(dataset)

#calculating population standard deviation of the dataset
deviation_sum = 0
for i in range(len(dataset)):
   deviation_sum+=(dataset[i]- mean)**2
   psd = math.sqrt((deviation_sum)/len(dataset))

#calculating sample standard deviation of the dataset
ssd = math.sqrt((deviation_sum)/len(dataset) - 1)

#display output
print("Population standard deviation of the dataset is", psd)
print("Sample standard deviation of the dataset is", ssd)

输出

得到的输出标准差如下 -

Population Standard Deviation of the dataset is 1.3437096247164249
Sample standard deviation of the dataset is 0.8975274678557505

在numpy模块中使用std()函数

在这种方法中，我们导入 numpy 模块，并且只使用 numpy.std() 函数计算一个 numpy 数组的元素的总体标准差。

示例

实现以下 python 程序来计算 numpy 数组元素的标准差 -

import numpy as np

#declare the dataset list
dataset = np.array([2, 3, 4, 1, 2, 5])

#calculating standard deviation of the dataset
sd = np.std(dataset)

#display output
print("Population standard deviation of the dataset is", sd)

输出

标准差显示为以下输出 -

Population Standard Deviation of the dataset is 1.3437096247164249

在统计模块中使用 stdev() 和 pstdev() 函数

Python 中的统计模块提供了名为 stdev() 和 pstdev() 的函数来计算样本数据集的标准差。 Python 中的 stdev() 函数仅计算样本标准差，而 pstdev() 函数计算总体标准差。

两个函数的参数和返回类型是相同的。

示例 1：使用 stdev() 函数

演示使用stdev()函数来计算数据集的样本标准差的Python程序如下所示−

import statistics as st

#declare the dataset list
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]

#calculating standard deviation of the dataset
sd = st.stdev(dataset)

#display output
print("Standard Deviation of the dataset is", sd)

输出

作为输出获得的数据集的样本标准差如下 -

Standard Deviation of the dataset is 1.4719601443879744

示例2：使用pstdev()函数

演示如何使用 pstdev() 函数查找数据集总体标准差的 python 程序如下 -

import statistics as st

#declare the dataset list
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]

#calculating standard deviation of the dataset
sd = st.pstdev(dataset)

#display output
print("Standard Deviation of the dataset is", sd)

输出