brown-Forsythe 检验是一种统计检验，用于确定两个或多个组的方差是否相等。 Levene 检验使用与均值的绝对偏差，而 brown-Forsythe 检验则使用与中位数的偏差。
检验中使用的原假设如下 -
H0：组（总体）的方差相等
备择假设是方差不相等 -
H1：组（群体）的方差不相等
为了执行测试，我们计算每组的中位数以及与中位数的绝对偏差。然后我们根据这些偏差的方差计算 F 统计量。假设计算出的 F 统计量大于 F 分布表中的临界值。在这种情况下，我们拒绝原假设并得出结论：各组的方差不相等。
在 Python 中，scipy 和 statsmodels 库提供了执行 brown-Forsythe 测试的方法。
值得注意的是，brown-Forsythe 检验对异常值很敏感，但对非正态性比 Levene 检验更稳健。如果数据不正常，一般建议使用brown-Forsythe检验。
Python 中的 brown ñ Forsythe 测试
语法
levene(sample1, sample2, …sampleN, center=’median’, proportiontocut=0.05)
参数
sample1、sample2、…sampleN - 样本数据，可能有不同的长度。样品必须只有一维才能被接受。
说明
在levene()函数中，用户必须传递不同长度的一维样本数据以及参数中心作为“Median”。然后，该函数返回所提供样本的统计数据和 p_value。
算法
您可以使用统计数据。 scipy 库中的 Levene 方法用于执行 brown-Forsythe 测试。
from scipy.stats import levene
group1 = [1, 2, 3, 4, 5]
group2 = [2, 3, 4, 5, 6]
group3 = [3, 4, 5, 6, 7]
statistic, pvalue = levene(group1, group2, group3)
print("statistic: ", statistic)
print("p-value: ", pvalue)
输出
statistic: 0.0 p-value: 1.0
在这里，您可以看到 p 值为 1，大于 0.05。这意味着我们可以接受原假设。因此，两组的方差相同。因此，替代假设被拒绝。
除了实施 brown-Forsythe 问题之外，我们还需要澄清机器学习工程师通常会遇到的一个困惑。这就是 brown-Forsythe 和 ANOVA 检验相互关联的方式。
brown ñ Forsythe 检验和 ANOVA 检验有何相关性？
brown-Forsythe 和 ANOVA（方差分析）检验是相关的，因为它们检验组均值的差异。然而，它们测试不同的假设并具有不同的应用。
方差分析是一种统计方法，用于检验两个或多个组的均值之间是否存在显着差异。它假设各组的方差相等并且数据呈正态分布。方差分析用于确定两个或多个组的均值是否相等，并比较各组的方差。
brown-Forsythe 检验是 Levene 检验的变体，后者使用与均值的绝对偏差，而 brown-Forsythe 检验则使用与中位数的偏差。另一方面，brown-Forsythe 检验是方差齐性检验，这是方差分析的必要假设。用于判断两个或多个组的方差是否相等。
在实践中，通常在方差分析之前执行 brown-Forsythe 检验来检查是否满足等方差假设。如果方差不相等，则可能适合使用非参数检验（例如 Kruskal-Wallis 检验或 Welch 方差分析检验）来代替常规检验。
brown ñ Forsythe 测试用例
brown-Forsythe 检验用于生物学、医学、心理学、社会科学和工程学等各个领域，用于检验不同组中的等方差。一些常见的用例包括 -
比较两个或多个样本的方差 - brown-Forsythe 检验可以确定两个或多个样本的方差是否相等。例如，在医学研究中，该测试可用于比较不同患者组的血压测量值的方差。
在执行方差分析之前测试方差同质性 - 由于 brown-Forsythe 检验是方差同质性测试，因此可用于检查是否满足等方差假设在执行方差分析之前。这确保了方差分析的结果是有效的。
非正态分布数据中的等方差检验 - brown-Forsythe 检验对于非正态性比 Levene 检验更稳健。它可用于检验非正态分布数据中的等方差。
比较重复测量设计中的方差 - 使用重复测量设计进行实验时，使用 brown-Forsythe 检验来检查组间方差的同质性非常有用。
制造中的质量控制 - brown-Forsythe 测试可用于检查不同生产批次中的等方差，以确保产品质量一致。
结论
总之，brown-Forsythe 检验是一种有用的统计方法，用于检测数据集中是否存在异方差性。它可以使用 scipy 库在 Python 中轻松实现。测试结果可以为有关对数据执行适当统计分析的决策提供信息。通过了解测试的假设并解释结果，研究人员可以更好地了解数据的分布并就其分析做出明智的决策。
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