「BalticOI 2013」Vim
题目描述
Victor 正在使用 vim 编辑他的文章，他的文章只包含 abcdefghij 这 1010 个字母，他想把他文章中所有的 e 都删除。Victor 并不是很熟悉 vim，它只懂得下面几个操作：
悲剧的是 Victor 的键盘上 e 按键突然坏掉了……请问：Victor 最少需要按多少个键才能把所有的 e 删除。
例如，如果当前的文本是 jeff[i]ehadabigidea，则
- x 操作后文本将变为 jeff[e]hadabigidea
- h 操作后文本将变为 jef[f]iehadabigidea
- fi 操作后文本将变为 jeffiehadab[i]gidea
思路
神仙\(DP\)题。
首先，我们发现，字符串可以看成由若干个\(e\)段与非\(e\)段组成，每个\(e\)段都必定通过\(h\)和\(x\)操作完成，那么，每个非\(e\)段的开头必定经过（第一个除外）。这样一波分析后，有这样的小结论：
把删除，跳e的操作数预处理出来。接下来就只用把非e段接起来，求跳它所需的最小步数（有一些点必须跳到）。
预处理的操作数其实就是\(cnt_e*2\).
接下来就是搞定非\(e\)段的事了，由人类智慧可知，跳法大致长成这样：
至于为啥像一定这样跳，可以证明，过程很冗长，实在有兴趣的可见：
https://boi2013.informatik-olympiade.de/wp-content/uploads/2013/05/vim-spoiler.pdf
（全英文。。。）不过感性想想，也挺显然。
接下来，看图，注意到什么了吗，每个点要么被经过一次，要么被经过三次。那么就可以开始想dp式子了。怎样才能正确涵盖所有状态。。
定义：
\[ f[i][j]为最后通过f_j经过i位置的最少步数 \]
\[ dp[i][j][k]为最后通过f_j,f_k以及一次h经过i位置3次的最小步数 \]
接下来就是漫长而恶心的转移了，为了方便理解，每个转移都大致解释一下吧！
f的转移
//head[i]为i是否为必经的点 int &h=f[i][j]; int p=txt[i-1];//上一个位置的字母-'a' h=min(h,f[i-1][p]+2); //表示上次刚好跳到它后面，再跳一次经过i h=min(h,dp[i-1][p][p]+2); //和上一个一样，就是上个位置经过三次，再跳一次经过i if(!head[i-1]&&p!=j)h=min(h,f[i-1][j]); //首先p!=j，表示上一次跳过了i-1，即没有停在i-1上，不过这样的前提是i-1不是必经的点。这样必经i if(p!=j)h=min(h,dp[i-1][p][j]); //同上，上一个点经过了三次
dp的转移
int p=txt[i-1];
int &h2=dp[i][j][k];
h2=min(h2,f[i-1][p]+5);
//停在i-1上，两次f加一次h（5步），经过i三次
h2=min(h2,dp[i-1][p][p]+5);
//经过i-1三次，停在i-1上，也是5步经过i三次
if(p!=j){
h2=min(h2,f[i-1][j]+3);
//跳过i-1，至少到达i.于是只需一次h和f(3步)
h2=min(h2,dp[i-1][j][p]+3);
//经过i-1三次，第一次跳过i-1，3步
}
if(p!=k)h2=min(h2,dp[i-1][p][k]+3);
//经过i-1三次，第三次跳过i-1,3步
if(p!=j&&p!=k)h2=min(h2,dp[i-1][j][k]+1);
//两次都跳过i-1,只需h一次
就这样转移就差不多了，还有一个小细节，在原数组中找答案比较蛋疼。那么还有一个小技巧，在字串最后再加一个‘a‘+10，那么只要拿\(f[len][10]-2\)再加上删跳e的步数即可（跳到‘a‘+10多用了两步）。
完整代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #define FOR(i,l,r) for(register int i=(l),i##R=(r);i<=i##R;i++) #define DOR(i,r,l) for(register int i=(r),i##L=(l);i>=i##L;i--) #define loop(i,n) for(register int i=0,i##R=(n);i<i##R;i++) using namespace std; typedef long long ll; template<typename A,typename B>inline void chkmax(A &x,const B y){if(x<y)x=y;} template<typename A,typename B>inline void chkmin(A &x,const B y){if(x>y)x=y;} const int inf=1e9; const ll INF=1e18; const int N=7e4+5,M=11; int n,len; char str[N];int txt[N]; bool head[N];//是否必经（非e段的开头） int f[N][M];//从i位置的左边，通过fj操作，穿过或停在i上的最少步数 int dp[N][M][M];//从i位置的左边，依次通过fj,h,fk,经过i三次的最少步数 int main(){ freopen("vim.in","r",stdin); freopen("vim.out","w",stdout); scanf("%d",&n); scanf("%s",str+1); int cost=0;bool p=0; FOR(i,1,n){//接非e段，预处理删跳e的步数，找出必经点 if(str[i]=='e'){ cost+=2; p=1; } else { len++; head[len]=p;p=0; str[len]=str[i];txt[len]=str[i]-'a'; } } len++; FOR(i,10){ f[1][i]=inf; FOR(j,10)dp[1][i][j]=inf; } f[1][txt[1]]=0; FOR(i,2,len){ FOR(j,10){ f[i][j]=inf; int &h=f[i][j]; int p=txt[i-1]; chkmin(h,f[i-1][p]+2); chkmin(h,dp[i-1][p][p]+2); if(!head[i-1]&&p!=j)chkmin(h,f[i-1][j]); if(p!=j)chkmin(h,dp[i-1][p][j]); FOR(k,10){ dp[i][j][k]=inf; int &h2=dp[i][j][k]; chkmin(h2,f[i-1][p]+5); chkmin(h2,dp[i-1][p][p]+5); if(p!=j){ chkmin(h2,f[i-1][j]+3); chkmin(h2,dp[i-1][j][p]+3); } if(p!=k)chkmin(h2,dp[i-1][p][k]+3); if(p!=j&&p!=k)chkmin(h2,dp[i-1][j][k]+1); } } } printf("%d\n",f[len][10]+cost-2); return 0; }
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